2020-12-03-taxi-geometry-3053

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문제

19 세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R 이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 반지름 R 이 주어진다. R 은 10,000 보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R 인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R 인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001 까지 허용한다.

출처:https://www.acmicpc.net/problem/3053

<풀이>

1. 택시 기하학에 대해 이해하는 과정 필요. ⇒ 택시 기하학은 원의 넓이의 모양이 달라짐.
2. 구현에서는 어려운 것이 없음.
3. ★ PI 정의 ⇒ PI = acos(-1) (∵cos(PI)=-1 이 수학적으로 증명됨)
4. cout 소수점 나타내는 방법 기억하기!

#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
const double PI = std::acos(-1);
int main() 
{
  	int r;
	double taxi, euclid;
	cin >> r;
	taxi = 2*r*r;
	euclid = PI*r*r;
	cout << fixed;
	cout.precision(6);
	cout << euclid << endl << taxi << endl;
	
	
	return 0;
}