Discrete-Midterm(2023-2)

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[1] 다음 문제의 진위를 O 혹은 X 로 표시하시오.

1. 미적분학은 이산수학의 영역에 가깝다.
2. 방정식을 세워서 주어진 문제를 해결하는 것은 수학적 모델링의 한 예이다.
3. 배타적 논리합 연산자는 두 입력값이 서로 다르면 True 값을 출력한다.
4. ’ 바다가 육지라면, 워싱턴 DC 는 미국의 수도이다 ’ 의 진리값은 False 이다.
5. 집합 와 는 동등하며 갯수도 같다.
6. 정수의 집합은 자연수의 집합보다 크므로 일대일대응 관계가 될 수 없다.
7. 귀납법은 주어진 사실들과 공리들에 입각하여 추론을 통하여 새로운 사실을 도출하는 추론방법이다.
8. 프로그램 작성할 때 goto 문장을 사용하는 것을 피하는 이유는 프로그램의 정확성 여부의 입증을 하기가 어렵기 때문이다
9. (root 8) 이 무리수임을 증명하는데 대우증명법을 사용할 수 있다.
10. 모든 관계는 대칭관계이거나 반대칭관계이다.

[2] 다음의 의미를 나타내는 기호는 무엇인가?

1. 배타적 논리곱
2. 집합 A 의 멱집합
3. p 에서 q 를 추론한다
4. 양의 정수의 집합
5. p(x) 를 만족하는 어떤 x 가 유일하게 존재한다
6. A 의 여집합
7. a 의 동치 클라스
8. NOR gate

[3] 다음 문제의 괄호에 적절한 답은 무엇인가요?

1. ( ) 이란 우리가 만나는 문제들을 해결하기 위해서 그것을 수학적 구조에 매핑시켜 보다 체계적으로 문제를 해결하는 방법론을 말한다.
2. Analog 에 비해 Digital 의 대표적인 장점은 ( ) 을 제거하기가 쉽다는 것이다.
3. 자판기 작동 문제를 해결하는데 사용된 수학적 모델은 ( ) 이다.
4. 명제란 True or False 의 진리값을 갖는 ( ) 이다
5. 이 True 라고 선언된 규칙이 있다면 P/Q/R 의 8 가지 조합값 중에 ( ) 경우가 없다는 의미이다.
6. ‘P only if Q’ 식과 동등한 논리식은 기본 연산자만으로 구성된 ( ) 식이다.
7. 가 참이라면 로 구성된 ( ) 도 참이다.
8. 복합명제식에서 단순명제의 값에 관계없이 항상 참이면 ( ) 라고 하고, 항상 거짓이면 ( ) 이라고 한다.
9. 두 개의 명제 p, q 가 ( ) 에서 항진명제이면 p 와 q 는 논리적 동치이다.
10. 전체한정화명제가 거짓임을 하나의 원소를 이용해 반증하는 방법으로 ( ) 를 보여주면 된다.
11. 존재한정화명제가 참임을 하나의 원소를 이용해 증명하는 방법으로 ( ) 를 보여주면 된다.
12. 존재하는 것이 있다면 그것에 이름을 붙일 수 있다는 원리를 ( ) 라고 한다.
13. 논리로 프로그램을 할 수 있는 언어는 ( ) 이며, ( ) 추론법을 사용한다.
14. 집합 내에 있는 서로 다른 원소의 개수를 그 집합의 ( ) 라고 한다.
15. 자연수와 일대일 대응관계가 있는 집합을 ( ) 이라고 한다.
16. 차집합 ‘A - B’ 와 동등한 기존연산자로만 구성된 식은 ( ) 이다.
17. 차집합 cardinarity(A-B) 의 개수를 구하는 방법은 ( ) 이다.
18. 상용 10 진수 +32 와 -32 를 8bit 크기의 2 의 보수로 표현하면 ( 와 ) 이다.
19. 상용 10 진수 +32 와 -32 를 2 자리 크기의 16 의 보수로 표현하면 ( 와 ) 이다.
20. 상용 10 진수 +32 와 -32 를 2 자리 크기의 10 의 보수로 표현하면 ( 와 ) 이다.
21. printf(“%d”, ~1) 하면 ( ) 가 프린트 된다. (참고 : ~는 bitwise complement operator 이다)
22. 집합 A 와 B 및 전체집합 U 에 대해, 의 쌍대는 ( ) 이다
23. 정수가 무한집합임을 보이는 방법은 무엇인가 간단히 설명해 보시오.
24. ‘a, b 가 실수일 때, a 제곱 +b 제곱=0 이면 a=0 이고 b=0 이다 ’ 를 대우증명법으로 증명하려면 어떤 문장으로 만들어 증명하면 되는가?
25. (root 2) 가 무리수임을 증명하려면 ( ) 증명 방법을 사용하면 효율적이다.
26. ‘2 이상의 정수는 소수에 의해 나누어 떨어진다 ’ 를 증명하려면 ( 강력한 수학적 귀납법 ) 로 증명할 수 있다.
27. 대부분의 컴퓨터가 무엇을 하는 기계인가를 잘 설명할 수 있는 기술은 다음과 같다 : “CPU” 안에 있는 ( 프로그램 카운터 ) 가 지정하는 메모리 주소에 있는 명령을 CPU 로 가져와 수행하는 기계이다 ”
28. 관계란 ( ) 의 ( ) 이다.
29. 부분순서 관계는 반사관계, ( , ) 의 성질을 갖고 있다.
30. 동치관계가 되기 위한 조건은 ( , , ) 이다.
31. 관계를 표현할 때 ( 정의역 ) 과 공변역이 같을 때는 화살도표를 사용할 수 있다.
32. 흡수법칙을 증명하는 방법으로 ( 두 명제의 진리값을 비교하는 ) 방법 밖에 없다.

[4] 다음의 2 자리 크기의 10 의 보수 정수 표현법에 관련한 질문에 답하시오.

1. 다음의 상용 10 진수로 표현된 값들을 2 자리의 10 의 보수법으로 표현하면? (-50, -49, -30, -20, -1, 0, +1, +20, +30, +49, +50) ()

2. 다음의 상용 10 진수 계산식을 10 의 보수 표현으로 계산해보시오.

   1. (-30)+(-20)=(-50)
   2. (-30)+(+20)=(-10)
   3. (+30)+(-20)=(+10)
   4. (+30)+(+20)=(+50)

[5] 관계의 정의역 및 공변역인 일 때,

1. 다음의 성질을 만족하는 관계의 예를 방향그래프로 그려보시오
   1. 반사 and 대칭 and 추이
   2. 반사 and 반대칭 and 추이
2. 다음의 관계는 어떤 성질을 가졌는지 설명하시오
   1. R = {(1, 2), (2, 1), (2, 3)}
   2. R = {} 비반사, 대칭, 반대칭 추이 O

[6] 긍정법칙에 대하여 다음의 질문에 답하시오

1. 이 법칙의 전제와 결론은? p 이면 q 일 때 p 가 참 결론은 q
2. 이 법칙이 유효추론임을 증명하시오. (p→q)&p→q 를 진리표로 보인다.

[7] 학생 80 명이 영어와 수학 중에서 적어도 한 과목은 수강 신청해야 한다. 수학 신청자가 52 명, 영어 신청자가 45 명일 때, 수학만 신청한 학생은 몇 명인가?

[8] 집합 A = {1, 2, 3}의 부분집합들에 대한 포함 관계를 하세 도표로 작성해 보세요

[9] 다음 식을 수학적 귀납법으로 증명하시오

참고문헌

연결문서