1629: 곱셈

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문제

자연수 A를 B번 곱한 수를 알고 싶다. 단 구하려는 수가 매우 커질 수 있으므로 이를 C로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 A를 B번 곱한 수를 C로 나눈 나머지를 출력한다.

출처: https://www.acmicpc.net/problem/1629

풀이

곱셈 분리를 생각하자

귀납적으로 생각할 수 있는 힘을 기르자.

1일 때 가능한가?

k일 때 가능한가? k+1일 때 가능한가? ⇒ 이후 성립하면 재귀

• 재귀는 함수의 파라미터, 어디까지 계산할지, 리턴값은 어떻게 설정할지 확실하게 정해야 함.
• 코드가 간결하지만 메모리/시간에서 손해를 봄
• 한 함수가 자기 자신을 여러 번 호출하면 비효율적임(중복 부분있음)
• 자기 자신을 부를 때 스택 영역에 계속 누적 됨

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
 
ll remainder(ll a, ll b, ll c){
    if(b == 1) return a % c;
    ll val = remainder(a, b/2, c);
    val = val * val % c;
    if(b%2==0) return val;
    return val * a % c;
    
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ll a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    cout << remainder(a, b, c) << endl;
}