1712: 손익분기점

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문제

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

출처:https://www.acmicpc.net/problem/1712

풀이

첫 번째 사고

처음 문제를 봤을 때 파악한 부분은 생산 개수에 따라서 가변비용과 수익이 변화한다는 부분이었다. 때문에 가변비용과 수익이 개수에 따라서 변화하는 부분을 수식으로 (고정비용+(개수가변비용)) < (개수가격) 이렇게 나타냈다.

하지만 이렇게 나타낸 아래 코드는 내가 발견하지 못한 잘못된 부분이 있는지 반례도 존재함과 동시에 런타임에러를 동반한 코드였다. 이는 21억 이하의 자연수로, 반복문을 사용한다면 21억번 이상 코드를 반복할 수 있기 때문에 런타임에러가 발생할 수 밖에 없었다.

때문에 다른 방법을 생각해봤다.

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
	unsigned int fixV, changeV, sellV, val=1;
	cin >> fixV >> changeV >> sellV;
	while(true)
	{
		if(changeV > sellV)
		{
			cout << -1 << endl;
			break;
		}
		else
		{
			if(fixV + (changeV*val) <= (val*sellV))
			{
				cout << val << endl;
				break;
			}
			val++;
		}
	}
	
	return 0;
}

두 번째 사고

첫 번째 사고에서 적용했던 수식을 정리해봤더니 A/(C-B) < 판매 개수 의 수식이 나왔고 이를 토대로 코드를 작성하면서 문제를 해결할 수 있었다.

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
	int fixV, changeV, sellV, val;
	cin >> fixV >> changeV >> sellV;
	
	if((sellV-changeV) <= 0)
		val = -1;
	else
	{
		val = (fixV/(sellV-changeV))+1;
	}
	cout << val << endl;
	
	return 0;
}

요점

1. 조건이 주어진 경우 왜 주어졌을지 반드시 생각해보기
2. 시간복잡도 생각하기
3. 예외는 없는지 생각하기