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[1] 다음 문제의 진위를 O 혹은 X로 표시하시오.
- 미적분학은 이산수학의 영역에 가깝다.
- 방정식을 세워서 주어진 문제를 해결하는 것은 수학적 모델링의 한 예이다.
- 배타적 논리합 연산자는 두 입력값이 서로 다르면 True값을 출력한다.
- ‘바다가 육지라면, 워싱턴DC는 미국의 수도이다’의 진리값은 False이다.
- 집합
와 는 동등하며 갯수도 같다. - 정수의 집합은 자연수의 집합보다 크므로 일대일대응 관계가 될 수 없다.
- 귀납법은 주어진 사실들과 공리들에 입각하여 추론을 통하여 새로운 사실을 도출하는 추론방법이다.
- 프로그램 작성할 때 goto 문장을 사용하는 것을 피하는 이유는 프로그램의 정확성 여부의 입증을 하기가 어렵기 때문이다
- (root 8)이 무리수임을 증명하는데 대우증명법을 사용할 수 있다.
- 모든 관계는 대칭관계이거나 반대칭관계이다.
[2] 다음의 의미를 나타내는 기호는 무엇인가?
- 배타적 논리곱
- 집합 A의 멱집합
- p에서 q를 추론한다
- 양의 정수의 집합
- p(x)를 만족하는 어떤 x가 유일하게 존재한다
- A의 여집합
- a의 동치 클라스
- NOR gate
[3] 다음 문제의 괄호에 적절한 답은 무엇인가요?
- ( ) 이란 우리가 만나는 문제들을 해결하기 위해서 그것을 수학적 구조에 매핑시켜 보다 체계적으로 문제를 해결하는 방법론을 말한다.
- Analog에 비해 Digital의 대표적인 장점은 ( ) 을 제거하기가 쉽다는 것이다.
- 자판기 작동 문제를 해결하는데 사용된 수학적 모델은 ( ) 이다.
- 명제란 True or False의 진리값을 갖는 ( ) 이다
이 True라고 선언된 규칙이 있다면 P/Q/R 의 8가지 조합값 중에 ( ) 경우가 없다는 의미이다. - ‘P only if Q’ 식과 동등한 논리식은 기본 연산자만으로 구성된 ( ) 식이다.
가 참이라면 로 구성된 ( )도 참이다. - 복합명제식에서 단순명제의 값에 관계없이 항상 참이면 ( ) 라고 하고, 항상 거짓이면 ( ) 이라고 한다.
- 두 개의 명제 p, q가 ( ) 에서 항진명제이면 p와 q는 논리적 동치이다.
- 전체한정화명제가 거짓임을 하나의 원소를 이용해 반증하는 방법으로 ( ) 를 보여주면 된다.
- 존재한정화명제가 참임을 하나의 원소를 이용해 증명하는 방법으로 ( )를 보여주면 된다.
- 존재하는 것이 있다면 그것에 이름을 붙일 수 있다는 원리를 ( ) 라고 한다.
- 논리로 프로그램을 할 수 있는 언어는 ( ) 이며, ( ) 추론법을 사용한다.
- 집합 내에 있는 서로 다른 원소의 개수를 그 집합의 ( ) 라고 한다.
- 자연수와 일대일 대응관계가 있는 집합을 ( ) 이라고 한다.
- 차집합 ‘A - B’와 동등한 기존연산자로만 구성된 식은 ( )이다.
- 차집합 cardinarity(A-B)의 개수를 구하는 방법은 ( ) 이다.
- 상용 10진수 +32와 -32를 8bit 크기의 2의 보수로 표현하면 ( 와 ) 이다.
- 상용 10진수 +32와 -32를 2자리 크기의 16의 보수로 표현하면 ( 와 ) 이다.
- 상용 10진수 +32와 -32를 2자리 크기의 10의 보수로 표현하면 ( 와 ) 이다.
- printf(“%d”, ~1)하면 ( )가 프린트 된다. (참고 : ~는 bitwise complement operator 이다)
- 집합 A와 B 및 전체집합 U에 대해,
의 쌍대는 ( ) 이다 - 정수가 무한집합임을 보이는 방법은 무엇인가 간단히 설명해 보시오.
- ‘a, b가 실수일 때, a제곱+b제곱=0 이면 a=0이고 b=0이다’를 대우증명법으로 증명하려면 어떤 문장으로 만들어 증명하면 되는가?
- (root 2)가 무리수임을 증명하려면 ( ) 증명 방법을 사용하면 효율적이다.
- ‘2 이상의 정수는 소수에 의해 나누어 떨어진다’를 증명하려면 ( 강력한 수학적 귀납법 ) 로 증명할 수 있다.
- 대부분의 컴퓨터가 무엇을 하는 기계인가를 잘 설명할 수 있는 기술은 다음과 같다 : “CPU”안에 있는 ( 프로그램 카운터 ) 가 지정하는 메모리 주소에 있는 명령을 CPU로 가져와 수행하는 기계이다”
- 관계란 ( ) 의 ( ) 이다.
- 부분순서 관계는 반사관계, ( , ) 의 성질을 갖고 있다.
- 동치관계가 되기 위한 조건은 ( , , ) 이다.
- 관계를 표현할 때 ( 정의역 ) 과 공변역이 같을 때는 화살도표를 사용할 수 있다.
- 흡수법칙을 증명하는 방법으로 ( 두 명제의 진리값을 비교하는 ) 방법 밖에 없다.
[4] 다음의 2자리 크기의 10의 보수 정수 표현법에 관련한 질문에 답하시오.
-
다음의 상용 10진수로 표현된 값들을 2자리의 10의 보수법으로 표현하면? (-50, -49, -30, -20, -1, 0, +1, +20, +30, +49, +50) ()
-
다음의 상용 10진수 계산식을 10의 보수 표현으로 계산해보시오.
- (-30)+(-20)=(-50)
- (-30)+(+20)=(-10)
- (+30)+(-20)=(+10)
- (+30)+(+20)=(+50)
[5] 관계의 정의역 및 공변역인
- 다음의 성질을 만족하는 관계의 예를 방향그래프로 그려보시오
- 반사 and 대칭 and 추이
- 반사 and 반대칭 and 추이
- 다음의 관계는 어떤 성질을 가졌는지 설명하시오
- R = {(1, 2), (2, 1), (2, 3)}
- R = {} 비반사, 대칭, 반대칭 추이 O
[6] 긍정법칙에 대하여 다음의 질문에 답하시오
- 이 법칙의 전제와 결론은? p이면 q일 때 p가 참 결론은 q
- 이 법칙이 유효추론임을 증명하시오. (p→q)&p→q 를 진리표로 보인다.
[7] 학생 80명이 영어와 수학 중에서 적어도 한 과목은 수강 신청해야 한다. 수학 신청자가 52명, 영어 신청자가 45명일 때, 수학만 신청한 학생은 몇 명인가?
[8] 집합 A = {1, 2, 3}의 부분집합들에 대한 포함 관계를 하세 도표로 작성해 보세요
[9] 다음 식을 수학적 귀납법으로 증명하시오