11729: 하노이 탑 이동 순서

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문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

출처:https://www.acmicpc.net/problem/11729

<풀이>

※분할적으로 생각하는 능력을 기르자. (x) 틀린 방법.

분할적이 아닌 귀납적으로 생각해야함.

n = 1일 때, n = k일 때가 가능하다면 k+1일 때도 가능하다.

n번째 판을 3번째로 옮기기 위해서는 n-1개 판을 2번째로 모두 옮겨야 한다.

n번째 판을 3번째로 옮긴다.

n-1개 판을 3번째로 옮긴다.

#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
void hanoi(int n, int fromPos, int toPos);
 
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	printf("%d\n", int(pow(2,n))-1);
	hanoi(n, 1, 3);
	return 0;
}
 
void hanoi(int n, int fromPos, int toPos)
{
	int viaPos;
	viaPos = 6-fromPos-toPos;
	if(n<=1)
		printf("%d %d\n", fromPos, toPos);
	else
	{
		// n-1개 원판을 1번째에서 2번째 기둥으로
		hanoi(n-1, fromPos, viaPos);
		printf("%d %d\n", fromPos, toPos);
		hanoi(n-1, viaPos, toPos);
	}
	
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int cnt = 0;
 
void Hanoi(int n, int start, int end){
    if(n == 1){
        cout << start << ' ' << end << '\n';
        return ;
    }
    Hanoi(n-1, start, 6-start-end);
    cout << start << ' ' << end << '\n';
    Hanoi(n-1, 6-start-end, end);
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    cout << int(pow(2, n))-1 << '\n';
    Hanoi(n, 1, 3);
}