1992: 쿼드트리

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문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 “0”이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 “1”이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 “(0(0011)(0(0111)01)1)”로 표현된다.  N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

출처: https://www.acmicpc.net/problem/1992

풀이

2630: 색종이 만들기, 1780: 종이의 개수와 틀은 같다. 조각으로 나눠가면서 재귀함수를 돌리기 때문. 인덱스에 유의한다.

• 이번 문제는 괄호를 어디에 넣는가를 고민해볼 필요가 있다.
• 하지만 이 또한 귀납적으로 n=1, n=k를 생각해보면 답이 나온다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
char board[66][66];
vector<int> vec;
 
void func(char board[66][66], int n, int x, int y){
    int is_same = 1;
    if(n==1) {
        cout << board[x][y];
        return;
    }
    for(int i=x; i < x+n; i++)
    for(int j=y; j < y+n; j++){
        if(board[x][y]==board[i][j]) continue;
        is_same=0;
        break;
    }
 
    if(is_same){
        cout << board[x][y];
        return;
    }
    cout << '(';
    // 4방향으로 나누는 과정이 아래 for문이므로 바깥에 괄호를 넣어야 함.
    for(int i=x; i < x+n; i += n/2)
    for(int j=y; j < y+n; j += n/2)
        func(board, n/2, i, j);
    cout << ')';
}
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    for(int j = 0; j < n; j++)
        cin >> board[i][j];
    
    func(board, n, 0, 0);
}