9020: 골드바흐의 추측

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문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

출처:https://www.acmicpc.net/problem/9020

풀이

1. 파티션을 출력하는데 파티션이 여러 가지인 경우에는 두소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다. → 이를 위해서는 N/2, 반으로 나눈 수(gol)부터 찾아나가기 시작한다.
2. 만약 gol이 소수라면 N-gol인 수(den)가 소수여야 한다. 그렇다면 파티션이 완성된다.
3. 만약 gol이 소수가 아니라면, den이 소수가 아니라면 gol의 숫자를 하나씩 낮춰준다.

#include <iostream>
 
// 골드바흐의 추측
// 중앙에서부터 찾아가는 방식. ex) 10 -> 5+5
 
using namespace std;
 
bool is_prime(int n);
 
int main() 
{
  	int T, n, gol, den;
	cin >> T;
	for(int i=0; i<T; i++)
	{
		cin >> n;
		gol = n/2;
		while(true)
		{
			if(is_prime(gol))
			{
				den = n-gol;
				if(is_prime(den))
				{
					cout << gol << " " << den << endl;
					break;
				}
				else
				{
					gol--;
				}
			}
			else
			{
				gol--;
			}
		}
			
	}
	
	return 0;
}
 
bool is_prime(int n)
{
	int i = 2;
	for(i; i*i<=n; i++)
	{
		if(n%i==0)
			return false;
	}
	return true;
}